Question

Нечестный бармен отлил из 20-литрового бочонка пива некоторое количество пива и добавил в бочонок столько же воды.На следующий день он снова отлил из того же бочонка такое же количество жидкости и долил бочонок водой. Проверкапоказала, что содержание пива в бочонке составило64%. Сколько жидкости бармен отливал из бочонка за раз?

Answer 1

За день пиво и вода равномерно распредялись по обьему. Пусть х - количество литров, которые заменили водой, тогда часть воды среди всей жидкости в бочке х/20. Второй раз снова вылили х, но там уже содержалось х*х/20 воды. После второго раза добавили воды уже не х, а х-х*х/20. Получим уравнение
х+х-х*х/20 = 20*36/100
Корнями будут 4 и 36. Наш ответ 4.

Answer 2

Давайте обозначим изначальное количество пива в бочонке за \( P \) литров, а количество воды — за \( V \) литров. На первом этапе бармен отлил некоторое количество пива, добавил столько же воды, и на следующий день снова отлил такое же количество жидкости и долил воды. Также мы знаем, что после этих двух операций содержание пива в бочонке составило 64%.

Итак, на первом этапе: - Отлил \( x \) литров пива, - Добавил \( x \) литров воды.

На втором этапе: - Отлил \( x \) литров жидкости (половину содержимого бочонка), - Добавил \( x \) литров воды.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится содержание пива в бочонке. После первого этапа содержание пива стало \( \frac{{P - x}}{{P + V}} \) (поскольку отлили \( x \) пива из общего объема \( P + V \)). После второго этапа содержание пива стало \( \frac{{(P - x) - x}}{{(P + V) - x}} \).

Мы знаем, что это значение равно 64%, что можно записать уравнением:

\[ \frac{{(P - x) - x}}{{(P + V) - x}} = 0.64 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ (P - x) - x = 0.64 \cdot ((P + V) - x) \]

\[ P - 2x = 0.64 \cdot (P + V) - 0.64x \]

\[ P - 2x + 0.64x = 0.64 \cdot (P + V) \]

\[ P - 1.36x = 0.64 \cdot (P + V) \]

\[ x = \frac{{0.36 \cdot (P + V)}}{{1.36}} \]

Таким образом, бармен отлил \( x \) литров пива на каждом этапе, и это количество можно выразить в терминах изначального объема пива \( P \) и воды \( V \).