Question

Окружности радиусов 2 и 10 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке А. Прямая, проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВС02, если угол АВ01 равен 22,5

Answer 1

решение подобное http://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/75/

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных и секущих окружностей.

Из условия задачи известно, что радиусы окружностей равны 2 и 10, а их центры обозначены как O1 и O2 соответственно. Также известно, что окружности касаются друг друга в точке А.

Для начала, построим прямую, проходящую через точку А и вторично пересекающую меньшую окружность в точке В и большую окружность в точке С. Обозначим точку пересечения прямой с большей окружностью как D.

Так как окружности касаются в точке А, то отрезок О1А и отрезок О2А будут равны радиусам окружностей, то есть О1А = 2 и О2А = 10.

Также из условия задачи известно, что угол АВ01 равен 22,5 градусов.

Из свойств касательных и секущих окружностей можно сделать следующие выводы:

1. Отрезок АВ является касательной к меньшей окружности, поэтому угол ВАО1 будет прямым (90 градусов).

2. Отрезок АС является секущей окружностей, поэтому угол САО2 будет половиной угла ВАО1, то есть 45 градусов.

3. Отрезок О2С является радиусом большей окружности, поэтому О2С = 10.

Итак, у нас есть треугольник АВС, в котором известны следующие значения:

О1А = 2 О2А = 10 О2С = 10 Угол АВ01 = 22,5 градусов Угол ВАО1 = 90 градусов Угол САО2 = 45 градусов

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ВСО2, можно воспользоваться формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

В нашем случае сторона1 = О2С = 10, сторона2 = О2А = 10, а угол между ними равен углу САО2 = 45 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь треугольника ВСО2 = (1/2) * 10 * 10 * sin(45) = 50 * sin(45) = 50 * √2 / 2 = 25√2

Таким образом, площадь треугольника ВСО2 равна 25√2.