Question

Кто шарит в комплексных числах, помогите, задание для 11 класса. i'9- это i в 9-й степени. (i'9-1)·(i'9+1) / 1-i

Answer 1

Решение в приложении. Должно быть понятно.

Answer 2

Чтобы решить данное задание, нам понадобится знание о свойствах комплексных чисел.

В данном случае, нам дано выражение i'9, которое представляет собой комплексное число i в 9-й степени. Для того чтобы упростить это выражение, нам нужно знать, что i возводится в степень с периодом 4.

То есть, i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i и так далее.

Таким образом, чтобы найти i'9, мы можем разделить 9 на 4 и найти остаток от деления. В данном случае, 9/4 = 2 с остатком 1. Это означает, что i'9 = i^1 = i.

Теперь рассмотрим выражение (i'9-1)·(i'9+1)/1-i.

(i'9-1)·(i'9+1) = (i-1)·(i+1) = i^2 - 1 = -1 - 1 = -2.

Теперь подставим это значение в выражение:

(-2)/(1-i).

Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число.

(-2)/(1-i) = (-2)/(1-i) * (1+i)/(1+i).

После умножения, получаем:

(-2)(1+i)/((1-i)(1+i)) = (-2)(1+i)/(1-i^2) = (-2)(1+i)/(2) = -1 - i.

Таким образом, ответ на данное задание равен -1 - i.