Question

Упростить выражение: (1 + tg квадрат L) * cos квадрат L - (1+ ctg квадрат L) * sin квадрат L

Answer 1

= 1/cos квадрат L * cos квадрат L - 1/sin квадрат L * sin квадрат L = 1 - 1 = 0
Используем тригонометрические тождества. 

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила алгебры. Давайте разберемся по шагам:

1. Раскроем квадраты тригонометрических функций:

*tg^2(L) = sin^2(L)/cos^2(L)*

*cos^2(L) = 1 - sin^2(L)*

*ctg^2(L) = cos^2(L)/sin^2(L)*

*sin^2(L) = 1 - cos^2(L)*

Заметим, что *cos^2(L) = 1 - sin^2(L)* и *sin^2(L) = 1 - cos^2(L)*. Мы можем заменить эти значения в исходном выражении.

2. Подставим значения:

*(1 + tg^2(L)) * cos^2(L) - (1 + ctg^2(L)) * sin^2(L

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций тангенса, котангенса, синуса и косинуса.

Используя тригонометрическое тождество tg^2(x) + 1 = sec^2(x), мы можем заменить tg^2(L) на sec^2(L) - 1.

Также, используя тригонометрическое тождество ctg^2(x) + 1 = cosec^2(x), мы можем заменить ctg^2(L) на cosec^2(L) - 1.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(L) + cos^2(L) на 1.

Теперь давайте подставим данные замены в исходное выражение:

(1 + tg^2(L)) * cos^2(L) - (1 + ctg^2(L)) * sin^2(L)

Заменяем tg^2(L) и ctg^2(L):

**(1 + (sec^2(L) - 1)) * cos^2(L) - (1 + (cosec^2(L) -