Question

Решите систему не навенств {6х-х²>0/7-3х>4х

Answer 1

6x-x²>0
7-3x>4x→7x<7     x<1

x(6-x²)>0   x(x-√6)(x+√6)<0  метод интервалов   
                                           1
-----------I-------------I---------|-----I------------->x
      -      -√6      +    0    -     |      √6  +
                              ←   -  - -|               x∈(-∞;-√6)∨(0;1)

Answer 2

Конечно, рассмотрим данную систему неравенств:

\[ \begin{cases} 6x - x^2 > 0 \\ 7 - 3x > 4x \end{cases} \]

Давайте начнем с первого неравенства: \(6x - x^2 > 0\).

Это квадратное неравенство можно переписать в виде \(x^2 - 6x < 0\). Для его решения найдем корни уравнения \(x^2 - 6x = 0\):

\[ x(x - 6) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 6\).

Теперь мы знаем, что это уравнение меняет знак на интервалах между этими корнями и за пределами.

\[ \begin{align*} x^2 - 6x & < 0 \\ x(x - 6) & < 0 \end{align*} \]

Построим знаки \(x\) на интервалах между корнями и за пределами:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & (-\infty, 0) & (0, 6) & (6, +\infty) \\ \hline x & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Теперь перейдем ко второму неравенству: \(7 - 3x > 4x\).

Решим его:

\[ 7 - 3x > 4x \] \[ 7 > 7x \] \[ x < 1 \]

Теперь мы имеем значения, где \(x < 1\).

Теперь объединим полученную информацию из обоих неравенств:

1. \(x^2 - 6x < 0\) имеет решения на интервалах \((0, 6)\). 2. \(x < 1\).

Таким образом, пересечение этих двух условий находится на интервале \(x \in (0, 1)\), так как оба условия должны быть выполнены одновременно.