Question

Помогите, пожалуйста: Какая из данных функций является четной, а какая нечетной: а) у=|х|/х²-4; б)=2х-√х-5; в) у=3-х-х5. Приведите необходимые обоснования.

Answer 1

Четной является первая,вторая и третья же являются нечетными тк если изменить аргумент на отрицательный в первом ничего не изменится,а в других же все поменяется

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из функций по порядку:

а) \( y = \frac{|x|}{x^2 - 4} \)

Для определения четности или нечетности функции, давайте проверим условия четности и нечетности:

- Если \( f(x) = f(-x) \) для всех \( x \) из области определения функции, то функция четная. - Если \( f(x) = -f(-x) \) для всех \( x \) из области определения функции, то функция нечетная.

Теперь подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию:

\[ f(-x) = \frac{|-x|}{(-x)^2 - 4} \]

Раскроем модуль:

\[ f(-x) = \frac{x}{x^2 - 4} \]

Таким образом, мы видим, что \( f(x) \neq f(-x) \), и функция не удовлетворяет условиям четности или нечетности. Следовательно, эта функция нечетная.

б) \( y = 2x - \sqrt{x} - 5 \)

Проверим условия:

\[ f(-x) = 2(-x) - \sqrt{-x} - 5 \]

Сравним с \( f(x) \):

\[ f(-x) = -2x - i\sqrt{x} - 5 \]

Заметим, что \( f(x) \neq f(-x) \) и \( f(x) \neq -f(-x) \), где \( i \) - мнимая единица. Следовательно, эта функция не является ни четной, ни нечетной.

в) \( y = 3 - x - x^5 \)

Проверим условия:

\[ f(-x) = 3 - (-x) - (-x)^5 \]

Раскроем степень:

\[ f(-x) = 3 + x - x^5 \]

Таким образом, \( f(x) \neq f(-x) \), и функция не является четной. Теперь давайте проверим условие нечетности:

\[ -f(-x) = -(3 + x - x^5) = -3 - x + x^5 \]

Также \( f(x) \neq -f(-x) \). Следовательно, эта функция не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, из предоставленных функций ни одна не является ни четной, ни нечетной.