Question

Может ли быть простым числом: 1) произведение двух различных чисел; 2) значение площади квадрата, длина стороны которого выражается натуральным числом? Ответ обоснуйте.

Answer 1

1)нет
2) нет
пример:
s=a*a
7*7=49(составное)
5*5=25(составное)

Answer 2

1) Простым числом называется натуральное число, которое имеет ровно два делителя: 1 и само число. Если произведение двух различных чисел равно простому числу, то одно из этих чисел должно быть равно 1, так как простое число имеет только два делителя. Но в данном случае говорится, что числа различные, следовательно, ни одно из них не может быть равно 1. Таким образом, произведение двух различных чисел не может быть простым числом.

2) Пусть значение площади квадрата равно простому числу. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. Если площадь квадрата равна простому числу, то a^2 = простое число. Возможны два случая: - Если a = 1, то площадь квадрата будет равна 1, что не является простым числом. - Если a > 1, то a^2 будет равно произведению двух одинаковых простых множителей. Но по определению простого числа, оно не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Следовательно, a^2 не может быть простым числом.

Таким образом, ни произведение двух различных чисел, ни значение площади квадрата, длина стороны которого выражается натуральным числом, не могут быть простыми числами.