Question

2. Множество А имеет 100 элементов, являющихся натуральными числами, каждое из которых делится на 2, или на 3, причем 70 элементов из А делятся на 2 и 48 – на 3. Сколько элементов множества А делятся на 6?

Answer 1

Ответ: 18 элементов
                                                              

Answer 2

Дано: - Множество А имеет 100 элементов, которые являются натуральными числами. - Каждый элемент множества А делится на 2 или на 3. - 70 элементов из множества А делятся на 2, а 48 элементов делятся на 3.

Требуется найти количество элементов множества А, которые делятся на 6.

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Шаг 1: Найдем количество элементов, которые делятся на 2 и на 3.

По условию, 70 элементов множества А делятся на 2, а 48 элементов делятся на 3. Однако, некоторые элементы могут одновременно делиться и на 2, и на 3.

Чтобы найти количество элементов, которые делятся на 2 и на 3, используем формулу включения-исключения:

количество элементов, делящихся на 2 и на 3 = количество элементов, делящихся на 2 + количество элементов, делящихся на 3 - количество элементов, делящихся и на 2, и на 3.

Подставляя значения из условия, получаем:

количество элементов, делящихся на 2 и на 3 = 70 + 48 - количество элементов, делящихся и на 2, и на 3.

Шаг 2: Найдем количество элементов, которые делятся на 6.

Чтобы найти количество элементов, делящихся на 6, нужно вычесть из общего количества элементов, которые делятся на 2 и на 3, количество элементов, которые делятся только на 2 или только на 3.

количество элементов, делящихся на 6 = количество элементов, делящихся на 2 и на 3 - количество элементов, делящихся только на 2 или только на 3.

Подставляя значения из условия, получаем:

количество элементов, делящихся на 6 = количество элементов, делящихся на 2 и на 3 - (70 + 48 - количество элементов, делящихся на 2 и на 3).

Шаг 3: Вычислим количество элементов, делящихся на 6.

Подставим значения из предыдущих шагов в формулу:

количество элементов, делящихся на 6 = (70 + 48 - количество элементов, делящихся на 2 и на 3) - (70 + 48 - количество элементов, делящихся на 2 и на 3).

Упростим выражение:

количество элементов, делящихся на 6 = 2 * (70 + 48) - 2 * количество элементов, делящихся на 2 и на 3.

Подставим значение количества элементов, делящихся на 2 и на 3, которое мы нашли на первом шаге:

количество элементов, делящихся на 6 = 2 * (70 + 48) - 2 * (70 + 48 - количество элементов, делящихся на 2 и на 3).

Теперь можем вычислить количество элементов, делящихся на 6:

количество элементов, делящихся на 6 = 2 * (70 + 48) - 2 * (70 + 48 - (70 + 48 - количество элементов, делящихся на 2 и на 3)).

Подставим значение количества элементов, делящихся на 2 и на 3, которое мы нашли на первом шаге:

количество элементов, делящихся на 6 = 2 * (70 + 48) - 2 * (70 + 48 - (70 + 48 - (70 + 48))).

Выполнив вычисления, получаем:

количество элементов, делящихся на 6 = 2 * (70 + 48) - 2 * (70 + 48 - (70 + 48 - (70 + 48))) = 68.

Таким образом, в множестве А имеется 68 элементов, которые делятся на 6.