Question

Найдите НОК чисел 16 и 72 и докажите что они взаимно простые

Answer 1

8 - вот и весь ответ

Answer 2

Давайте начнем с нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 16 и 72.

1. Разложим каждое число на простые множители: - \(16 = 2^4\) - \(72 = 2^3 \times 3^2\)

2. Теперь возьмем максимальные степени простых чисел из разложений: - Максимальная степень 2: \(2^4\) - Максимальная степень 3: \(3^2\)

3. Посчитаем произведение этих степеней: \[ НОК(16, 72) = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144 \]

Таким образом, НОК(16, 72) равно 144.

Теперь давайте рассмотрим взаимную простоту чисел 16 и 72. Два числа считаются взаимно простыми, если их НОД (наибольший общий делитель) равен 1.

1. Разложим числа на простые множители: - \(16 = 2^4\) - \(72 = 2^3 \times 3^2\)

2. Теперь найдем их НОД, взяв минимальные степени простых чисел из разложений: - Минимальная степень 2: \(2^3\) - Минимальная степень 3: \(3^0\) (так как 16 не содержит множителя 3)

3. Посчитаем произведение этих степеней: \[ НОД(16, 72) = 2^3 \times 3^0 = 8 \times 1 = 8 \]

Таким образом, НОД(16, 72) равно 8.

Поскольку НОД(16, 72) не равно 1, числа 16 и 72 не являются взаимно простыми.