Question

в прямоугольном треугольнике катет равен 3 см, а тангенс прилежащего ему угла равен 0.75. найти второй катет и гипотенузу

Answer 1

$tg \alpha = \frac{a}{b} \\\ a=b\cdot tg \alpha =3\cdot0.75=2.25(sm) \\\ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{3^2+2.25^2} =3.75(sm)$
Ответ: 2,25 и 3,75 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс угла равен 0.75, что означает, что противолежащий катет равен 0.75 * прилежащему катету.

Прилежащий катет равен 3 см, следовательно, противолежащий катет равен 0.75 * 3 = 2.25 см.

Далее, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть второй катет равен х см, тогда:

х^2 + 2.25^2 = гипотенуза^2

Так как катеты равны 3 см и 2.25 см, то:

3^2 + 2.25^2 = гипотенуза^2

9 + 5.0625 = гипотенуза^2

14.0625 = гипотенуза^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

гипотенуза = √14.0625 ≈ 3.75 см

Таким образом, второй катет равен 3 см, а гипотенуза равна 3.75 см.