Question

Найдите наибольшее трехзначное число, дающее при делении на 3, 6, 12, 18 остаток 2.

Answer 1

997 - остаток у всех 2

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 3, 6, 12 и 18 дает остаток 2.

Давайте рассмотрим каждое из этих делений по очереди:

1. Деление на 3: Чтобы число делилось на 3 с остатком 2, последняя цифра числа должна быть 2 или 5. Таким образом, мы можем рассмотреть числа 102, 105, 112, 115, и так далее.

2. Деление на 6: Чтобы число делилось на 6 с остатком 2, оно должно удовлетворять и условиям деления на 3 с остатком 2 и деления на 2 с остатком 0. То есть, последняя цифра числа должна быть 2, 5, 8 или 0. Мы можем рассмотреть числа 102, 105, 108, 110, 112, 115, 118, 120 и так далее.

3. Деление на 12: Чтобы число делилось на 12 с остатком 2, оно должно удовлетворять условиям деления на 6 с остатком 2 и деления на 4 с остатком 2. То есть, последняя цифра числа должна быть 2, 5, 8 или 0, а предпоследняя цифра должна быть 0, 4, 8 или 2. Мы можем рассмотреть числа 102, 105, 108, 110, 112, 115, 118, 120 и так далее.

4. Деление на 18: Чтобы число делилось на 18 с остатком 2, оно должно удовлетворять условиям деления на 6 с остатком 2 и деления на 3 с остатком 2. То есть, последняя цифра числа должна быть 2 или 5, а предпоследняя цифра должна быть 0, 3, 6 или 9. Мы можем рассмотреть числа 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120 и так далее.

Таким образом, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, это 120.