Question

Найдите все такие двузначные числа, чтобы сумма каждого такого числа и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, есть полный квадрат

Answer 1

Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде:
ав=10а+в
ва=10в+а
Тогда получаем:
10а+в+10в+а=10а+10в+а+в= 10(а+в)+а+в=(а+в)(10+1)=11(а+в)
Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 ( так как 11^2-это и есть полный квадрат)
Так как а и в-разрядные числа , то а и в не могут быть равны нулю( иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1( иначе второе слагаемое будет больше 9)и они не могут быть больше 9.
Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9
Найдем все пары таких чисел:
Если а=2, то в=9( сумма должна быть 11)
Значит, число 29
Если а=3,в=8
Значит число 38
Если а=4, в=7
Число 47
Если а=5, в=6
Число 56
Если а=6, в=5
Число 65
Если а=7, в=4
Число 74
Если а=8, в=3
Число 83
Если а=9, в=2
Число 92
Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92

Answer 2

Чтобы найти все двузначные числа, сумма каждого из которых и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, является полным квадратом, мы можем использовать простой алгоритм.

Давайте пройдемся по всем двузначным числам и проверим, соответствуют ли они условию задачи.

Алгоритм:

1. Инициализируем пустой список для хранения найденных чисел.

2. Проходимся по всем двузначным числам от 10 до 99.

3. Для каждого числа: - Преобразуем его в строку, чтобы можно было легко обращаться к его цифрам. - Проверяем, является ли сумма этого числа и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, полным квадратом. - Если да, добавляем число в список найденных чисел.

4. Возвращаем список найденных чисел.

Код на Python:

def find_numbers():
    numbers = []
    
    for num in range(10, 100):
        digits = str(num)
        reverse_digits = digits[::-1]  # Обращаем порядок цифр
        
        if num + int(reverse_digits) == int((num + int(reverse_digits))0.5)2:
            numbers.append(num)
    
    return numbers

result = find_numbers()
print(result)

Результат:

В результате выполнения кода мы получим все двузначные числа, сумма каждого из которых и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, является полным квадратом.