Question

Найти производные функций: а) y= (x^3 - 2)*(x^2 + x +1); б) y=(x + 2)*(2x^3 - x); в) y=(x^2 + 1)*(x^3 - x); г) ( x^3 - 1)*(x^2 + x); д) y=(x^4 - 3)*(x^2 + 2); е) y=( x^2 - 1 |x^2 +1 )

Answer 1

(x^3-2)*(x^2+x+1)'=3x^2*(x^2+x+1)+(x^3-2)*(2x+1)

(x+2)*(2x^3-x)'=(2x^3-x)+(x+2)*(6x^2-1)

x^2+1)*(x^3-X)'=2x(x^3-x)+(x^2+1)(3x^2-1)

г)= 3x^2*(x^2+x)+(x^3-1)(2x+1)

д)= 4x^3*(x^2+2)+(x^4-3)2x 

 

Answer 2

а)

$\\y= (x^3 - 2)(x^2 + x +1)\\ y'=3x^2(x^2+x+1)+(x^3-2)(2x+1)\\ y'=3x^4+3x^3+3x^2+2x^4+x^3-4x-2\\ y'=5x^4+4x^3+3x^2-4x-2$

 

б)

$\\y=(x + 2)(2x^3 - x)\\ y'=2x^3-x+(x+2)(6x^2-1)\\ y'=2x^3-x+6x^3-x+12x^2-2\\ y'=8x^3+12x^2-2x-2$

 

в)

$\\y=(x^2 + 1)(x^3 - x)\\ y'=2x(x^3-x)+(x^2+1)(3x^2-1)\\ y'=2x^4-2x^2+3x^4-x^2+3x^2-1\\ y'=5x^4-1$

 

г)

$\\y=( x^3 - 1)(x^2 + x)\\ y'=3x^2(x^2+x)+(x^3-1)(2x+1)\\ y'=3x^4+3x^3+2x^4+x^3-2x-1\\ y'=5x^4+4x^3-2x-1$

 

д)

$\\y=(x^4 - 3)(x^2 + 2)\\ y'=4x^3(x^2+2)+(x^4-3)\cdot2x\\ y'=4x^5+8x^3+2x^5-6x\\ y'=6x^5+8x^3-6x$

 

е)

это неразборчивый

 

Answer 3

Для каждой из заданных функций требуется найти производную. Давайте начнем с функции "а" и последовательно найдем производные для всех функций.

Нахождение производной функции "а" y=(x^3 - 2)*(x^2 + x + 1)

Для нахождения производной функции "а" посмотрим на каждый множитель отдельно и воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

1. Раскроем скобки: y = (x^3 - 2)*(x^2 + x + 1) y = x^3*(x^2 + x + 1) - 2*(x^2 + x + 1)

2. Найдем производные каждого слагаемого: y' = (x^3)'*(x^2 + x + 1) + x^3*(x^2 + x + 1)' - 2*(x^2 + x + 1)'

3. Найдем производные мономов: y' = (3x^2)*(x^2 + x + 1) + x^3*(2x + 1) - 2*(2x + 1)

4. Упростим выражение: y' = 3x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x^4 + x^3 - 4x - 2

5. Получаем производную функции "а": y' = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 4x - 2

Нахождение производной функции "б" y=(x + 2)*(2x^3 - x)

Для функции "б" также воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

1. Раскроем скобки: y = (x + 2)*(2x^3 - x) y = x*(2x^3 - x) + 2*(2x^3 - x)

2. Найдем производные каждого слагаемого: y' = (x)'*(2x^3 - x) + x*(2x^3 - x)' + 2*(2x^3 - x)' - 2*(x)'

3. Найдем производные мономов: y' = (2x^3 - x) + x*(6x^2 - 1) + 2*(6x^2 - 1) - 2

4. Упростим выражение: y' = 2x^3 - x + 6x^3 - x^2 + 12x^2 - 2 - 2

5. Получаем производную функции "б": y' = 8x^3 + 11x^2 - 3x - 4

Продолжение в следующем сообщении...