Question

В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

АВС - прямоугольный. С=90АВ=8угол АВС= 45Найти: а) АС             б)СDРешение.а)1)тр. АВС равнобедренный т. к. угол А=В=45гр.Значит, АС=СВ2)По теореме ПИфагора. 64=x( в квадрате) + х(в квадрате)2х(в квадрате)= 64х= 4корня из 2__________________________б) 1)т. к. АВС-равнобедренный, то высота СD является и медианой и биссектрисой. Следовательно, АD=DB= 4 /2)Рассмотрим тр. СDВ. Он равнобедренный и прямоугольный. Угол С равен углу В равен 45гр. (углы при сновании. Значит СD=DB=4Ответ: а)АС=4корня из 2            б)CD=4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими соотношениями.

Заданная информация:

Угол ВАС равен 90°. Сторона АС равна 8 см. Угол В равен 45°.

Решение:

а) Найдем длину стороны АС. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, получаем: sin(45°) = AC / AB

Заметим, что сторона АВ является гипотенузой треугольника, а сторона АС является противолежащей к углу 45° стороной.

Используя значение синуса 45° (который равен 1/√2), мы можем записать: 1/√2 = 8 / AB

Из этого соотношения мы можем найти длину стороны АВ: AB = 8 * √2

Таким образом, длина стороны АВ равна 8√2 см.

б) Найдем высоту СD, проведенную к гипотенузе. Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, отношение длины высоты к гипотенузе равно отношению длины катета к гипотенузе.

Мы знаем, что сторона АС равна 8 см, а сторона АВ равна 8√2 см. Тогда высота СD, проведенная к гипотенузе, будет равна: CD = (AB * AC) / AB = AC

Таким образом, высота СD равна 8 см.

Ответ:

а) Длина стороны АС равна 8 см. б) Высота СD, проведенная к гипотенузе, равна 8 см.