Question

Какие из перечисленных дробей равны 24/28 36/42 30/35 42/49 9/10 12/14 6/7

Answer 1

6/7 и 24/38, 36/52, 42/49, 12/14

Answer 2

Конечно, давай разберём все эти дроби.

Чтобы определить, какие из данных дробей равны между собой, мы можем привести их к наименьшему общему знаменателю и затем сравнить числители.

Давай начнём с дробей:

1. \( \frac{24}{28} \) 2. \( \frac{36}{42} \) 3. \( \frac{30}{35} \) 4. \( \frac{42}{49} \) 5. \( \frac{9}{10} \) 6. \( \frac{12}{14} \) 7. \( \frac{6}{7} \)

Шаг 1: Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Наименьший общий знаменатель для этих дробей будет наименьшим общим кратным знаменателей. Для упрощения можно воспользоваться факторизацией знаменателей и выбрать наименьшее число, учитывая каждый из знаменателей.

Знаменатели: 1. \(28 = 2^2 \times 7\) 2. \(42 = 2 \times 3 \times 7\) 3. \(35 = 5 \times 7\) 4. \(49 = 7^2\) 5. \(10 = 2 \times 5\) 6. \(14 = 2 \times 7\) 7. \(7 = 7\)

НОЗ для этих чисел будет \(2^2 \times 3 \times 5 \times 7^2 = 4 \times 3 \times 5 \times 49 = 588\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь приведём все дроби к знаменателю 588:

1. \( \frac{24}{28} = \frac{24 \times 21}{28 \times 21} = \frac{504}{588} \) 2. \( \frac{36}{42} = \frac{36 \times 14}{42 \times 14} = \frac{504}{588} \) 3. \( \frac{30}{35} = \frac{30 \times 16}{35 \times 16} = \frac{480}{560} \) 4. \( \frac{42}{49} = \frac{42 \times 12}{49 \times 12} = \frac{504}{588} \) 5. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 58}{10 \times 58} = \frac{522}{588} \) 6. \( \frac{12}{14} = \frac{12 \times 42}{14 \times 42} = \frac{504}{588} \) 7. \( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 84}{7 \times 84} = \frac{504}{588} \)

Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, мы можем увидеть, что следующие дроби равны между собой:

\( \frac{24}{28} = \frac{36}{42} = \frac{42}{49} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \)

Эти дроби равны между собой и имеют значение \( \frac{504}{588} \).