Question

Вычислите: i^27+i^33 (не надо писать "60" ибо кину жалобу)

Answer 1

i$i^{27} +i^{33} =0$i^27 = i^26 * i = -1^13 * i = -ii^33 = i^32 * i = -1^16 * i = i

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобится знание о том, как работают мнимые числа и их степени.

Мнимое число i определяется как квадратный корень из -1, то есть i = √(-1).

Мы можем заметить, что i^2 = -1, i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i, i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1, i^5 = i^4 * i = 1 * i = i, i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1, и так далее.

Теперь, чтобы решить данное выражение, мы можем разбить степени на части, которые дают нам остаток 0 и остаток 1 при делении на 6.

i^27 = i^(6*4 + 3) = (i^6)^4 * i^3 = (-1)^4 * (-i) = 1 * (-i) = -i

i^33 = i^(6*5 + 3) = (i^6)^5 * i^3 = (-1)^5 * (-i) = -1 * (-i) = i

Теперь мы можем заметить, что i^27 + i^33 = -i + i = 0.

Таким образом, значение данного выражения равно 0.