Question

Помогите пожалуйста!!! часовая и минутная стрелка часов имеют одинаковую длину. во сколько раз отличаются скорости концов этих стрелок

Answer 1

 ( При одинаковой длине стрелок).
Полный оборот минутная стрелка делает за 1час,а часовая стрелка за 24 часа. Значит скорость концов минутной стрелки  Vмин.стр.=Хпуть/1час, а часовой стрелки Vчас.стр.=Хпуть/24час.
Vмин.стр > Vчас.стр. в 24раза.

Answer 2

Для того чтобы вычислить отношение скоростей концов часовой и минутной стрелок на часах, давайте обозначим длину стрелок. Пусть L - это длина каждой из стрелок.

Скорость точек на окружности пропорциональна длине радиуса (стрелки - это по сути радиусы, указывающие на числа на циферблате).

Формула для скорости \(v\) вращения точки на окружности:

\[v = \omega \cdot r\]

где \(v\) - скорость, \(\omega\) - угловая скорость (в радианах в секунду), \(r\) - радиус (в данном случае, длина стрелки).

Так как обе стрелки движутся вокруг центра часов, радиусы одинаковы. Пусть \(\omega_h\) - угловая скорость часовой стрелки, и \(\omega_m\) - угловая скорость минутной стрелки.

Тогда, отношение их скоростей:

\[\frac{v_h}{v_m} = \frac{\omega_h \cdot L}{\omega_m \cdot L} = \frac{\omega_h}{\omega_m}\]

Так как обе стрелки делают полный оборот за 12 часов, угловые скорости связаны следующим образом:

\[\omega_h = \frac{2\pi}{12} \text{ рад/час}\] \[\omega_m = \frac{2\pi}{60} \text{ рад/час}\]

Теперь мы можем выразить отношение скоростей:

\[\frac{v_h}{v_m} = \frac{\omega_h}{\omega_m} = \frac{\frac{2\pi}{12}}{\frac{2\pi}{60}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{v_h}{v_m} = \frac{60}{12} = 5\]

Таким образом, концы часовой стрелки двигаются в 5 раз быстрее, чем концы минутной стрелки.