Question

1)Найдите сумму первых семи членов прогрессии 1; 1,3; 1,6.... 2) в арифметической прогрессии {an} Sn-сумма первых n её членов. найдите S10, если a1=0,5, a10=12

Answer 1

1) a₁ = 1      a₂ = 1,3
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 1,3 - 1 = 0,3
a₇ = a₁ + 6d = 1 + 6 * 0,3 = 1 + 1,8 = 2,8
$S _{7}= \frac{a _{1}+a _{7} }{2}*7= \frac{1+2,8}{2}*7=1,9*7=13,3$

2) a₁ = 0,5      a₁₀ = 12

$S _{10}= \frac{a _{1}+a _{10} }{2}*10= \frac{0,5+12}{2} *10=12,5*5=62,5$

Answer 2

Конечно, я помогу с этими задачами по арифметической прогрессии!

1) Для нахождения суммы первых семи членов прогрессии \(1; 1,3; 1,6; ...\), которая, очевидно, является арифметической прогрессией, нужно найти эти семь членов и сложить их.

Чтобы найти любой \(n\)-й член арифметической прогрессии, используется формула общего \(n\)-го члена:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность (шаг) прогрессии.

В данной прогрессии первый член \(a_1 = 1\), а разность можно найти как разность между вторым и первым членом:

\[d = a_2 - a_1 = 1,3 - 1 = 0,3.\]

Теперь, найдем семь членов прогрессии:

\[a_1 = 1\] \[a_2 = a_1 + d = 1 + 0,3 = 1,3\] \[a_3 = a_2 + d = 1,3 + 0,3 = 1,6\] \[a_4 = a_3 + d = 1,6 + 0,3 = 1,9\] \[a_5 = a_4 + d = 1,9 + 0,3 = 2,2\] \[a_6 = a_5 + d = 2,2 + 0,3 = 2,5\] \[a_7 = a_6 + d = 2,5 + 0,3 = 2,8\]

Теперь сложим все найденные члены:

\[1 + 1,3 + 1,6 + 1,9 + 2,2 + 2,5 + 2,8 = 13,3.\]

Ответ: Сумма первых семи членов данной прогрессии равна \(13,3\).

2) Теперь посмотрим на вторую задачу. Дано, что \(S_n\) обозначает сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии.

Также, если \(a_1 = 0,5\) и \(a_{10} = 12\), нам нужно найти \(S_{10}\).

Формула для вычисления суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии (\(S_n\)):

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Для нахождения \(S_{10}\) мы можем использовать информацию о \(a_1\) и \(a_{10}\):

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}).\]

Известно, что \(a_1 = 0,5\) и \(a_{10} = 12\), поэтому подставим эти значения в формулу:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (0,5 + 12) = 5 \cdot 12,5 = 62,5.\]

Ответ: Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна \(62,5\).