Question

Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии у которой второй член равен (- 2) а пятый член равен 16

Answer 1

b1*q=-2

b1*q^4=16

 

b1=-2/q

q^3=-8

q=-2

 

b1=1

 

S6=b1(q^6-1)/(q-1)=(64-1)/(-3)=-21

Answer 2

Пусть b2 - это первый член прогрессии, тогда b5 будет четвертым.

Тогда получаем

$b_5=b_2*q^3$ 

$16=-2*q^3$ 

$q^3=-8$ 

$q=-2$ 

 

отсюда

$b_2=b_1*q$ 

$-2=b_1*(-2)$ 

$b_1=1$ 

 

Тогда сумма шести членов будет:

$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}$ 

$S_6=\frac{1((-2)^6-1)}{-2-1}=\frac{64-1}{-3}=\frac{63}{-3}=-21$ 

Answer 3

Дано, что второй член геометрической прогрессии равен -2, а пятый член равен 16.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а знаменатель прогрессии - как q.

Тогда второй член геометрической прогрессии будет равен а*q, а пятый член - а*q^4.

У нас дано, что а*q = -2 и а*q^4 = 16.

Разделим второе уравнение на первое:

(a*q^4)/(a*q) = 16/(-2)

q^3 = -8

Теперь найдем значение q:

q = -2

Подставим значение q в первое уравнение:

a*(-2) = -2

a = 1

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1, а знаменатель -2.

Найдем сумму шести членов геометрической прогрессии:

Сумма шести членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S6 = a*(q^6 - 1)/(q - 1)

S6 = 1*((-2)^6 - 1)/((-2) - 1)

S6 = 1*(64 - 1)/(-3)

S6 = 63/(-3)

S6 = -21

Таким образом, сумма шести членов геометрической прогрессии равна -21.