Question

Точка віддалена від площини на 9 см. знайдіть довжину похилої, проведеноїз цієї точки під кутом 30 до площини

Answer 1

X=9/cos30°=10,4
X - длина

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора та використати трикутник, утворений точкою, площиною та похилою.

Задано:

- Відстань від точки до площини: 9 см. - Кут між похилою та площиною: 30 градусів.

Знайти:

- Довжину похилої, проведеної з цієї точки під кутом 30 градусів до площини.

Розв'язок:

Для початку, давайте позначимо довжину похилої як x.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику, гіпотенуза (похила) підноситься до квадрату суми катетів. У нашому випадку, катетами є відстань від точки до площини (9 см) та відстань від точки до похилої (x).

Таким чином, ми можемо записати рівняння: x^2 = 9^2 + h^2, де h - відстань від точки до похилої.

Також, ми знаємо, що кут між похилою та площиною дорівнює 30 градусам. Це означає, що відстань від точки до похилої (h) можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати: h = x * sin(30), де sin(30) - синус 30 градусів.

Підставляючи це значення в рівняння Піфагора, ми отримуємо: x^2 = 9^2 + (x * sin(30))^2.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x.

Розв'язання рівняння:

1. Розкриємо квадрат в другому доданку: x^2 = 9^2 + x^2 * sin^2(30).

2. Віднімемо x^2 з обох боків рівняння: 0 = 9^2 + x^2 * sin^2(30) - x^2.

3. Скоротимо x^2: 0 = 9^2 + x^2 * (sin^2(30) - 1).

4. Використаємо тригонометричну тотожність sin^2(30) = 1/4: 0 = 9^2 + x^2 * (1/4 - 1).

5. Скоротимо дробове число: 0 = 9^2 + x^2 * (-3/4).

6. Перенесемо 9^2 на праву сторону: x^2 * (-3/4) = -9^2.

7. Помножимо обидві сторони на -4/3: x^2 = -9^2 * (-4/3).

8. Обчислимо праву сторону: x^2 = 81 * (4/3).

9. Обчислимо праву сторону: x^2 = 108.

10. Взявши квадратний корінь з обох сторін рівняння, отримаємо: x = sqrt(108).

11. Обчислимо значення: x ≈ 10.39.

Таким чином, довжина похилої, проведеної з цієї точки під кутом 30 градусів до площини, приблизно дорівнює 10.39 см.

[[1]]