Question

1) Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60 градусов , у которой большая боковая сторона и большее основание равны 10 . ? 2) найдите сумму целых решений неравенства 3(x-5)>(x-5)^2 ?

Answer 1

1)опустим на нижнее основание перпендикуляр. Получаем прямоугольный треугольник с одним из углов равным60° и вторым в30°. Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. Значит высота делит нижнее основание два равных отрезка ( по 5). Основания трапеции равны 10 и 5. Средняя линия=(10+5)/2=7, 5.

Answer 2

Решение задачи 1: Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции

Для решения данной задачи, нам потребуется знание некоторых свойств прямоугольной трапеции.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а одна из сторон (основание) перпендикулярна к основанию.

Дано: Большая боковая сторона и большее основание равны 10. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 60 градусов.

Шаг 1:

Разделим прямоугольную трапецию на два прямоугольных треугольника, используя медиану (среднюю линию) в качестве высоты.

Шаг 2:

Найдем высоту каждого из прямоугольных треугольников. Так как у нас есть угол между боковой стороной и большим основанием, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты.

Высота одного из прямоугольных треугольников равна `10*sin(60) = 10*sqrt(3)/2 = 5*sqrt(3)`

Шаг 3:

Далее, найдем длину средней линии, которая является средним арифметическим значением оснований прямоугольных треугольников.

Большее основание равно 10, а меньшее основание равно 0 (так как одно из оснований является высотой).

Средняя линия равна `(10 + 0)/2 = 5`

Таким образом, длина средней линии прямоугольной трапеции равна 5.

Решение задачи 2: Найдите сумму целых решений неравенства 3(x-5) > (x-5)^2

Для нахождения суммы целых решений данного неравенства, нам потребуется решить его и найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1:

Распишем неравенство в квадрате:

`3(x-5) > (x-5)^2`

Шаг 2:

Раскроем скобки:

`3x - 15 > x^2 - 10x + 25`

Шаг 3:

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

`0 > x^2 - 13x + 40`

Шаг 4:

Решим квадратное уравнение:

`x^2 - 13x + 40 = 0`

Применим квадратное уравнение:

x = (13 ± √(13^2 - 4*1*40)) / (2*1)
x = (13 ± √(169 - 160)) / 2
x = (13 ± √9) / 2
x = (13 ± 3) / 2

Таким образом, имеем два значения x:

x1 = (13 + 3) / 2 = 8
x2 = (13 - 3) / 2 = 5

Шаг 5:

Найдем сумму целых решений:

Сумма целых решений равна `x1 + x2 = 8 + 5 = 13`.

Таким образом, сумма целых решений неравенства 3(x-5) > (x-5)^2 равна 13.