Question

Сократите дробь если буквами обозначены натуральные числа: 2abc/6b 12ab/16ac 14xy/28y 32z/24xyz

Answer 1

2авс/6в =ас/3  (делим числитель и знаменатель на 2в)
12ав/16ас= 3в/4с ( ... на 4 а)
14ху/28у = х/2     (.... на 14у)
32z | 24 xyz= 4| 3xy   ( ..... на 8z)

Answer 2

Для сокращения дроби, необходимо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Распишем числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: 2abc + 12ab + 14xy + 32z Знаменатель: 6b + 16ac + 28y + 24xyz

Теперь найдем наибольший общий делитель для каждой группы слагаемых в числителе и знаменателе:

Числитель: 2abc = 2 * a * b * c 12ab = 2^2 * 3 * a * b 14xy = 2 * 7 * x * y 32z = 2^5 * z

Знаменатель: 6b = 2 * 3 * b 16ac = 2^4 * a * c 28y = 2^2 * 7 * y 24xyz = 2^3 * 3 * x * y * z

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:

Числитель: 2abc + 12ab + 14xy + 32z = 2 * a * b * c + 2^2 * 3 * a * b + 2 * 7 * x * y + 2^5 * z = 2 * a * b * c + 4 * 3 * a * b + 2 * 7 * x * y + 32 * z = 2ab(c + 6a + 7xy + 16z)

Знаменатель: 6b + 16ac + 28y + 24xyz = 2 * 3 * b + 2^4 * a * c + 2^2 * 7 * y + 2^3 * 3 * x * y * z = 6b + 16ac + 28y + 24xyz = 2 * 3 * b + 2^4 * a * c + 2^2 * 7 * y + 2^3 * 3 * x * y * z = 2 * 3 * b + 16ac + 2^2 * 7 * y + 2^3 * 3 * x * y * z = 2 * 3 * b + 16ac + 4 * 7 * y + 8 * 3 * x * y * z = 6b + 16ac + 28y + 24xyz

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(2ab(c + 6a + 7xy + 16z))/(6b + 16ac + 28y + 24xyz)