Question

На плоскости отмечены 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников в вершинами в этих точках?

Answer 1

Число таких треугольников равно числу сочетаний из 10 по 3 
С₁₀³ = 10! / 3!*(10-3)! = 10!/3!*7! = 10*9*8/3*2*1 = 120 треугольников

Answer 2

Из предоставленного вопроса следует, что на плоскости отмечены 10 точек, и никакие три из них не лежат на одной прямой. Вам интересно узнать, сколько существует треугольников с вершинами в этих точках.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для подсчета количества треугольников, образованных из n точек. Формула выглядит следующим образом:

Количество треугольников = n! / (3! * (n-3)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

В данном случае, у нас есть 10 точек, поэтому мы можем подставить n = 10 в формулу и вычислить количество треугольников.

Решение:

Количество треугольников = 10! / (3! * (10-3)!)

Вычислим это значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 3! = 3 * 2 * 1 = 6 (10-3)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

Подставим значения в формулу:

Количество треугольников = 3,628,800 / (6 * 5,040) = 120

Таким образом, существует 120 треугольников с вершинами в данных 10 точках.