Question

В корзине содержится 30 красных шаров из 40 шаров различного цвета. Наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажутся 1) все 5 красных; 2) только 3 красных; 3) только 1 красный; 4) ни одного красного.

Answer 1

3) 30/40 =0.75 % это может быть так но не точно

Answer 2

Вычисление вероятностей извлечения шаров

Для нахождения вероятности каждого из указанных событий воспользуемся формулой для вычисления вероятности:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где: - \( P(A) \) - вероятность события \( A \) - \( n(A) \) - число благоприятных исходов для события \( A \) - \( n(S) \) - общее число исходов

1) Все 5 красных шаров

Для этого события благоприятным исходом будет являться извлечение 5 красных шаров из 30 красных и 10 шаров других цветов.

\[ n(A) = C_{30}^5 \times C_{10}^0 \]

где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \).

2) Только 3 красных шара

Для этого события благоприятным исходом будет являться извлечение 3 красных шаров из 30 красных и 2 шаров других цветов, а также извлечение 2 шаров из 10 шаров других цветов.

\[ n(A) = C_{30}^3 \times C_{10}^2 \]

3) Только 1 красный шар

Для этого события благоприятным исходом будет являться извлечение 1 красного шара из 30 красных и 4 шаров других цветов, а также извлечение 4 шаров из 10 шаров других цветов.

\[ n(A) = C_{30}^1 \times C_{10}^4 \]

4) Ни одного красного шара

Для этого события благоприятным исходом будет являться извлечение 0 красных шаров из 30 красных и 5 шаров других цветов.

\[ n(A) = C_{30}^0 \times C_{10}^5 \]

После нахождения числа благоприятных исходов для каждого события, найдем общее число исходов, равное числу сочетаний из 40 по 5.

\[ n(S) = C_{40}^5 \]

Подставив значения в формулу вероятности, мы можем найти вероятности каждого из указанных событий.