Question

Решить уровнение: x^3-3x^2+4x-2=0

Answer 1

$x^{3} -3 x^{2} +4x-2=0 \\ x( x^{2} -3x+4)=2 \\ x=2 \\ x^{2} -3x+4=0 \\ D=9-4*1*4=1 \\ x_{1} =(3-1)/2 = 1 \\ x_{2} = (3+1)/2 = 2$

Answer 2

X^3-3x^2 4x-2 = ( x^3-1)-3x^2  +3x  +x-1  =( (X)^3 -1^3) -3x  (x-1) +(x-1)   = (x-1)* (x^2+x+1)  -3x(x-1) +(x-1)  =   (x-1) *(x^2  +x+1  -3x +1)  = (x-1)*( x^2  -2x+)              (x-1)  *(x^2  -2x+2)  =0    x-1=0    ИЛИ   x^2  -2x+2  =0                                        x=1    а  x^2  -2x+2=0  УРАВНЕНЫ   НЕ  ИМЕЕТ   РЕШЕНИЕ,

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать методы алгебры. Давайте попробуем решить его пошагово.

1. Приведем уравнение к виду, в котором коэффициент при старшей степени будет равен 1. Для этого разделим все члены уравнения на коэффициент при x^3: (x^3-3x^2+4x-2)/1 = 0

Упрощаем: x^3-3x^2+4x-2 = 0

2. Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя метод рациональных корней. По этому методу, все рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (-2) и коэффициента при старшей степени (1). То есть, мы ищем корни вида x = p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель коэффициента при старшей степени.

В данном случае, делители свободного члена (-2) это -1, 1, -2, 2, а делители коэффициента при старшей степени (1) это -1, 1.

Проверяем каждый из возможных корней: - Подставляем x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4(-1) - 2 = -1 + 3 - 4 - 2 = -4 ≠ 0

- Подставляем x = 1: 1^3 - 3(1)^2 + 4(1) - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0

Таким образом, x = 1 является рациональным корнем уравнения.

3. С помощью синтетического деления (или деления с остатком) найдем остальные множители уравнения. Для этого разделим уравнение на (x - 1): (x^3 - 3x^2 + 4x - 2)/(x - 1) = x^2 - 2x + 2

Таким образом, мы получили квадратное уравнение x^2 - 2x + 2 = 0. Решим его используя квадратную формулу или метод завершения квадрата.

4. Решим квадратное уравнение x^2 - 2x + 2 = 0. Применяя квадратную формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -2, c = 2, получаем: x = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*2)) / (2*1) x = (2 ± √(4 - 8)) / 2 x = (2 ± √(-4)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: x = 1 - рациональный корень, а остальные корни являются комплексными числами.