Question

Точка М – середина стороны АВ параллелограмма ABCD. Докажите, что площадьтреугольника МВС составляет ¼ площади параллелограмма.Помогите пожалуйста))..

Answer 1

Через точку М проведем прямую АЕ параллельную AD 
так как М - середина то прямая АЕ разделит параллелограмм на 2 равные фигуры каждая из  которых параллелограмм
SMBCE=(1/2)SABCD
так как МС диагональ параллелограмма МВСЕ то она делит его на 2 равных треугольника ⇒ SMBC=SMCE
SMBC=(1/2)SMBCE=(1/2)((1/2)ABCD)=1/4(ABCD)

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке M.

Пусть сторона AB параллелограмма ABCD имеет длину a, а сторона BC имеет длину b. Так как точка M является серединой стороны AB, то AM = MB = a/2.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу: S = b * h, где b - длина основания, а h - высота параллелограмма.

В параллелограмме ABCD высота h будет равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины C на основание AB.

Так как AM = MB = a/2, то точка M является серединой стороны AB, а значит, основание параллелограмма BC делится точкой M на две равные части. Поэтому, длина отрезка MC также равна a/2.

Теперь мы можем использовать полученные значения для вычисления высоты параллелограмма. Высота равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины C на основание AB. Этот перпендикуляр будет проходить через точку M.

Так как MC = a/2 и AM = a/2, то треугольник AMC является прямоугольным, и перпендикуляр из вершины C на основание AB будет равен MC.

Таким образом, высота параллелограмма равна MC = a/2.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S_параллелограмма = b * h = b * (a/2) = (a/2) * b.

Площадь треугольника МВС

Теперь рассмотрим треугольник МВС. Мы знаем, что точка М является серединой стороны AB параллелограмма ABCD, поэтому МВ параллельна и равна половине стороны AD параллелограмма.

Также известно, что боковая сторона МС параллелограмма равна половине стороны BC.

Таким образом, сторона МВ треугольника МВС равна a/2, а сторона МС равна b/2.

Доказательство

Мы хотим доказать, что площадь треугольника МВС составляет 1/4 площади параллелограмма.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * a * b, где a - длина основания, b - высота треугольника.

В треугольнике МВС длина основания МВ равна a/2, а высота b равна b/2.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника МВС:

S_треугольника = (1/2) * (a/2) * (b/2) = (1/4) * a * b.

Мы видим, что площадь треугольника МВС составляет 1/4 площади параллелограмма, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника МВС составляет 1/4 площади параллелограмма.