Question

Доказать что:8! кратно 140.Если что ! После цифры это факториал.

Answer 1

$\dfrac{8!}{140}= \dfrac{8*7*6*5*4*3*2*1}{7*2*2*5}= \dfrac{8*6*3*2*140}{140}=\boxed{288}$
знаменатель полностью сокращается с числителем, значит числитель кратен знаменателю

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы доказать, что 8! кратно 140, нам нужно показать, что 8! делится на 140 без остатка. Другими словами, мы должны найти такое целое число k, что 8! = 140k.

Сначала мы можем разложить 8! и 140 на простые множители:

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 2^7 × 3^2 × 5 × 7

140 = 2^2 × 5 × 7

Затем мы можем сократить общие множители в левой и правой части уравнения:

8! / 140 = (2^7 × 3^2 × 5 × 7) / (2^2 × 5 × 7) = 2^5 × 3^2 = 288

Таким образом, мы видим, что 8! / 140 равно целому числу 288, что означает, что 8! кратно 140. Мы можем записать это как 8! = 140 × 288.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.