Question

Не повторяя цифр 2,5,7, запишите все трехзначные числа, кратные 1) 2; 2) 5

Answer 1

752:2=376, 572:2=286
725:5=145, 275:5=55

Answer 2

Чтобы записать все трехзначные числа, кратные 2 и 5, без повторения цифр 2, 5 и 7, мы можем использовать принципы комбинаторики и систематически составить такие числа.

Для начала, рассмотрим трехзначные числа, кратные 2. Чтобы число было кратным 2, последняя цифра должна быть четной. Поскольку нам не разрешено использовать цифру 2, у нас остаются четыре варианта: 0, 4, 6 и 8. Теперь, чтобы получить трехзначные числа, мы можем выбрать для первой цифры любую цифру от 1 до 9, кроме 2, 5 и 7. Это дает нам 6 вариантов для первой цифры. Для второй цифры у нас остаются 8 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме уже использованных 2, 4, 5, 6, 7 и 8). Таким образом, у нас есть 6 * 4 * 8 = 192 трехзначных числа, кратных 2 и не содержащих цифры 2, 5 и 7.

Теперь рассмотрим трехзначные числа, кратные 5. Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку нам не разрешено использовать цифры 2, 5 и 7, у нас остается только один вариант для последней цифры - 0. Для первой цифры у нас остаются 7 вариантов (все цифры от 1 до 9, кроме уже использованных 2, 5 и 7). Для второй цифры у нас остаются 8 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме уже использованных 2, 5, 7 и 0). Таким образом, у нас есть 7 * 8 = 56 трехзначных числа, кратных 5 и не содержащих цифры 2, 5 и 7.

Итак, общее количество трехзначных чисел, кратных 2 и 5, и не содержащих цифры 2, 5 и 7, равно 192 + 56 = 248.

Ответ: Общее количество трехзначных чисел, кратных 2 и 5, и не содержащих цифры 2, 5 и 7, равно 248.