Question

В партии из 20 изделий 3 имеют скрытый деффект. какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий ровно 2 изделия окажутся деффективными. Необходимо решить с подробным объяснением, что откуда взялось, т.к. преподаватель спрашивает все подробно. Спасибо

Answer 1

Ω  комбинации 5 из 20
A   комбинации 3 из 17 u 2 из 3

$\\|\Omega|={20\choose5}=15504 \\ \\|A|={17\choose3}*{3\choose2}=680*3=2040 \\ \\P(A)=\frac{2040}{15504}=\frac{5}{38}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Решение:

Для начала, давайте определим общее количество способов выбрать 5 изделий из 20. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 20 (общее количество изделий) и k = 5 (количество изделий, которые мы выбираем).

Теперь, давайте определим количество способов выбрать 2 дефективных изделия из 3 дефективных. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний. В данном случае, n = 3 (общее количество дефективных изделий) и k = 2 (количество дефективных изделий, которые мы выбираем).

Теперь, чтобы определить вероятность того, что среди выбранных наугад 5 изделий ровно 2 окажутся дефективными, мы должны разделить количество способов выбрать 2 дефективных изделия из 3 на общее количество способов выбрать 5 изделий из 20.

Таким образом, вероятность будет равна:

P = (C(3, 2) * C(17, 3)) / C(20, 5)

Вычислив данное выражение, мы получим вероятность того, что среди выбранных наугад 5 изделий ровно 2 окажутся дефективными.

Расчет:

Давайте вычислим данное выражение:

P = (C(3, 2) * C(17, 3)) / C(20, 5)

P = (3! / (2!(3-2)!)) * (17! / (3!(17-3)!)) / (20! / (5!(20-5)!))

P = (3 * 17 * 16 * 15) / (2 * 1 * 3 * 2 * 1 * 15) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 15) / (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15)

P = (3 * 17 * 16 * 15 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 3 * 2 * 1 * 15 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15)

P = 0.2857

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наугад 5 изделий ровно 2 окажутся дефективными, составляет примерно 0.2857 или 28.57%.

Объяснение:

Данная задача решается с помощью комбинаторики и вероятности. Мы используем формулу сочетаний для определения количества способов выбрать определенное количество изделий из общего количества. Затем мы используем эти значения, чтобы определить вероятность того, что среди выбранных наугад изделий будет определенное количество дефективных изделий. В данном случае, мы определяем вероятность того, что среди выбранных наугад 5 изделий ровно 2 окажутся дефективными. Расчеты показывают, что вероятность составляет примерно 0.2857 или 28.57%.