Question

За допомогою вектора доветить що чотирикутник паралелограм, якщо А(-2;-1)В(1;2) С(2;2) Д(-1;-1)

Answer 1

Д (1;-1) ответ такой понела

Answer 2

Визуалізація векторів

Перш ніж довести, що чотирикутник є паралелограмом, давайте спочатку візуалізуємо дані точки та вектори. Розглянемо точки A(-2,-1), B(1,2), C(2,2) та D(-1,-1).

Для визуалізації векторів, скористаємося графічним інструментом. Давайте побудуємо графік та намалюємо ці точки та вектори:

import matplotlib.pyplot as plt

# Точки
A = (-2, -1)
B = (1, 2)
C = (2, 2)
D = (-1, -1)

# Вектори
AB = (B[0] - A[0], B[1] - A[1]) # Вектор AB
BC = (C[0] - B[0], C[1] - B[1]) # Вектор BC
CD = (D[0] - C[0], D[1] - C[1]) # Вектор CD
DA = (A[0] - D[0], A[1] - D[1]) # Вектор DA

# Координати для графіку
x = [A[0], B[0], C[0], D[0], A[0]]
y = [A[1], B[1], C[1], D[1], A[1]]

# Намалюємо графік
plt.plot(x, y, marker='o')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Чотирикутник ABCD')
plt.grid(True)
plt.show()


На графіку видно, що у нас є чотири точки, які утворюють чотирикутник ABCD.

Доведення, що чотирикутник є паралелограмом

Тепер давайте доведемо, що чотирикутник ABCD є паралелограмом за допомогою векторів.

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні показати, що протилежні сторони чотирикутника є паралельними. Це можна зробити, порівнюючи вектори протилежних сторін.

Вектор AB = (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3)

Вектор CD = (-1 - 2, -1 - 2) = (-3, -3)

Аналогічно, вектор BC = (2 - 1, 2 - 2) = (1, 0) та вектор DA = (-2 - (-1), -1 - (-1)) = (-1, 0).

Порівняння векторів

Тепер порівняємо вектори AB та CD:

AB = (3, 3) і CD = (-3, -3)

AB = -1 * CD

Оскільки AB = -1 * CD, це означає, що вектори AB та CD мають протилежні напрямки та однакову довжину.

Аналогічно, порівняємо вектори BC та DA:

BC = (1, 0) і DA = (-1, 0)

BC = -1 * DA

Отже, вектори BC та DA також мають протилежні напрямки та однакову довжину.

Висновок

Ми довели, що протилежні сторони чотирикутника ABCD (AB та CD, BC та DA) мають протилежні напрямки та однакову довжину. Це вказує на те, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.