Question

Выполнить деление столбиком: (х^3-2х^2-11х+12):(х-4)

Answer 1

Здесь выполнить деление столбик, то есть написать в виде дроби
Вот решение......

Answer 2

Чтобы выполнить деление столбиком многочленов `(х^3 - 2х^2 - 11х + 12)` и `(х - 4)`, следуйте этим шагам:

1. Расположите делимое `(х^3 - 2х^2 - 11х + 12)` и делитель `(х - 4)` в столбик. Поместите делитель под первым членом делимого.

      х^2 +  2х  + 3
    +---------------
х - 4 | х^3 - 2х^2 - 11х + 12
   

2. Поделите первый член делимого `(х^3)` на первый член делителя `(х)`. Результатом будет `х^2`. Поместите этот результат над чертой и умножьте его на делитель `(х - 4)`. Расположите произведение под первым членом делимого и вычитайте его.

         х^2 +  2х  + 3
    +---------------
х - 4 | х^3 - 2х^2 - 11х + 12
        - (х^3 - 4х^2)
        --------------
               2х^2 - 11х
   

3. Продолжайте процесс деления, используя полученный остаток `(2х^2 - 11х)` и следующий член делимого `(- 11х)`. Разделите их и поставьте результат над чертой. Умножьте этот результат на делитель `(х - 4)` и расположите произведение под соответствующим членом делимого. Вычтите произведение из предыдущего остатка и продолжайте процесс.

         х^2 +  2х  + 3
    +---------------
х - 4 | х^3 - 2х^2 - 11х + 12
        - (х^3 - 4х^2)
        --------------
               2х^2 - 11х
               - (2х^2 -  8х)
               --------------
                       -3х + 12
   

4. Повторяйте этот процесс, пока не будете иметь остаток. В данном случае, остаток равен `(-3х + 12)`. Если остаток равен нулю, то уравнение деления выполняется без остатка.

5. В итоге, результат деления столбиком многочленов `(х^3 - 2х^2 - 11х + 12)` и `(х - 4)` равен `х^2 + 2х + 3`, а остаток равен `(-3х + 12)`.

         х^2 +  2х  + 3
    +---------------
х - 4 | х^3 - 2х^2 - 11х + 12
        - (х^3 - 4х^2)
        --------------
               2х^2 - 11х
               - (2х^2 -  8х)
               --------------
                       -3х + 12
   

Таким образом, результат деления столбиком многочленов `(х^3 - 2х^2 - 11х + 12)` и `(х - 4)` равен `х^2 + 2х + 3`, а остаток равен `(-3х + 12)`.