Question

В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров, какова вероятность того что красных шаров вынуто не более трех

Answer 1

Красные шары вынуто не более трех, т.е. это значит, что вынуто 0 шаров или 1 красный шар или 2 шара или 3 шара. Посчитаем сколькими способами можно вынуть красных шаров не более трех.

$C^8_{12}+8\cdot C^7_{12}+C^2_8\cdot C^6_{12}+C^3_8\cdot C^5_{12}=\\ \\ \\ = \dfrac{12!}{8!4!} +8\cdot \dfrac{12!}{5!7!} + \dfrac{8!}{2!6!}\cdot \dfrac{12!}{6!6!}+ \dfrac{8!}{5!3!} \cdot \dfrac{12!}{7!5!}=77055$

Всего благоприятствующих событий: 77055
Всего все возможных событий: $C^8_{20}= \dfrac{20!}{12!8!}=125970$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{77055}{125970}\approx0.61$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что будет вынуто не более трех красных шаров из урны.

Шаг 1: Вычисление всевозможных комбинаций

Изначально в урне находятся 12 белых и 8 красных шаров. Мы вынимаем 8 шаров. Чтобы вычислить вероятность, нам необходимо узнать, сколько всего возможных комбинаций можно получить при вытаскивании 8 шаров из урны.

В данном случае, нам понадобится использовать комбинаторику. Общее количество комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов (шаров), k - количество элементов (шаров), которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 20 (12 белых + 8 красных) и k = 8 (шаров, которые мы выбираем). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(20, 8) = 20! / (8!(20-8)!)

Вычислив это значение, получаем общее количество всевозможных комбинаций при вытаскивании 8 шаров из урны.

Шаг 2: Вычисление комбинаций с не более чем 3 красными шарами

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых будет вынуто не более трех красных шаров. Для этого мы рассмотрим три случая:

1. Вытаскивается 0 красных шаров. 2. Вытаскивается 1 красный шар. 3. Вытаскивается 2 красных шара. 4. Вытаскивается 3 красных шара.

Для каждого из этих случаев мы вычислим количество комбинаций и сложим их, чтобы получить общее количество комбинаций с не более чем 3 красными шарами.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Наконец, чтобы вычислить вероятность того, что будет вынуто не более трех красных шаров, мы разделим общее количество комбинаций с не более чем 3 красными шарами на общее количество всевозможных комбинаций.

Вероятность = (Количество комбинаций с не более чем 3 красными шарами) / (Общее количество всевозможных комбинаций)

Проясните, пожалуйста, какой подход вы предпочли бы использовать для решения этой задачи: аналитический (вручную) или с использованием программного кода?