Question

Найти уравнение окружности, если концы одного из диаметров находятся в точках А(3, 9) и В(7, 3).

Answer 1

Применен общий вид уравнения окружности

Answer 2

Уравнение окружности

Чтобы найти уравнение окружности, если концы одного из диаметров находятся в точках А(3, 9) и В(7, 3), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите координаты центра окружности. 2. Найдите радиус окружности. 3. Запишите уравнение окружности в стандартной форме.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности

Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Центр окружности находится посередине этого диаметра. Чтобы найти координаты центра, мы можем использовать среднее значение координат точек А и В.

Центр окружности будет иметь координаты (x, y), где:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

В нашем случае, точка А имеет координаты (3, 9), а точка В имеет координаты (7, 3). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 y = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты центра окружности равны (5, 6).

Шаг 2: Найдите радиус окружности

Радиус окружности - это половина длины диаметра. Мы можем найти радиус, используя расстояние между центром окружности и одной из точек А или В.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности (5, 6) и точкой А (3, 9) или точкой В (7, 3).

Расстояние между (5, 6) и (3, 9):

d = √((3 - 5)² + (9 - 6)²) = √((-2)² + 3²) = √(4 + 9) = √13

Таким образом, радиус окружности равен √13.

Шаг 3: Запишите уравнение окружности в стандартной форме

Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставляя значения из предыдущих шагов, получаем уравнение окружности:

(x - 5)² + (y - 6)² = (√13)² (x - 5)² + (y - 6)² = 13

Таким образом, уравнение окружности с центром (5, 6) и радиусом √13 будет:

(x - 5)² + (y - 6)² = 13

Такое уравнение окружности описывает все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра (5, 6) и равном √13.