Question

Исследовать функцию на непрерывность

Answer 1

$x^{2} -7x+10 \neq 0 D=b^2 -4ac=49-40=9 x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{7+3}2} =5 x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{7-3}2}=2$
При х=5 и х=2 функция терпит разрыв

Answer 2

Функция и непрерывность

Непрерывность функции - это свойство функции, при котором ее значения изменяются плавно и без резких скачков при изменении аргумента. Функция считается непрерывной, если ее график не имеет разрывов, пропусков или вертикальных асимптот.

Для исследования функции на непрерывность, необходимо проверить несколько условий:

1. Функция должна быть определена на всей области значений аргумента. Не должно быть значений, при которых функция не определена или имеет разрывы. 2. Функция должна быть определена в точке, в которой мы исследуем непрерывность. 3. Значение функции в точке должно быть равно пределу функции в этой точке.

Примеры исследования функций на непрерывность:

1. Рассмотрим функцию f(x) = x^2. Эта функция является непрерывной на всей числовой прямой, так как она определена для любого значения x, и ее график не имеет разрывов или пропусков.

2. Рассмотрим функцию g(x) = 1/x. Эта функция не является непрерывной в точке x = 0, так как она не определена в этой точке. Однако, она является непрерывной на всей числовой прямой, за исключением точки x = 0.

3. Рассмотрим функцию h(x) = sin(x). Эта функция является непрерывной на всей числовой прямой, так как она определена для любого значения x, и ее график не имеет разрывов или пропусков.

Вывод: Исследование функции на непрерывность включает проверку определенности функции на всей области значений аргумента, определенности функции в точке и равенства значения функции пределу функции в этой точке. Если все эти условия выполняются, то функция считается непрерывной.