Question

Y = x(sin ln x - cosln x) найти производную

Answer 1

y' = x'(sinln x - cosln x)+ x(sinln x - cosln x)'=

=(sinln x - cosln x)+x(coslnx *ln'x+sinlnx *ln'x)=

=(sin ln x - cosln x)+x(coslnx /x+sinlnx  /x)=sinln x - cosln x+coslnx +sinlnx=2sinlnx

 

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = x(sin(ln(x)) - cos(ln(x))), мы можем использовать правило дифференцирования составной функции и правило дифференцирования произведения функций.

Нахождение производной sin(ln(x))

Для начала найдем производную функции sin(ln(x)). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции гласит: если у нас есть функция g(x), производная которой равна g'(x), и функция f(u), производная которой равна f'(u), то производная функции f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).

В нашем случае, функция g(x) = ln(x), а функция f(u) = sin(u). Производная функции g(x) равна 1/x, а производная функции f(u) равна cos(u). Поэтому производная функции sin(ln(x)) будет равна cos(ln(x)) * (1/x).

Нахождение производной cos(ln(x))

Теперь найдем производную функции cos(ln(x)). Мы снова можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

В нашем случае, функция g(x) = ln(x), а функция f(u) = cos(u). Производная функции g(x) равна 1/x, а производная функции f(u) равна -sin(u). Поэтому производная функции cos(ln(x)) будет равна -sin(ln(x)) * (1/x).

Нахождение производной Y

Теперь, когда у нас есть производные функций sin(ln(x)) и cos(ln(x)), мы можем найти производную функции Y = x(sin(ln(x)) - cos(ln(x))).

Применяя правило дифференцирования произведения функций, производная функции Y будет равна производной первой функции (x) умноженной на вторую функцию (sin(ln(x)) - cos(ln(x))), плюс первая функция (x) умноженная на производную второй функции (sin(ln(x)) - cos(ln(x))).

Таким образом, производная функции Y будет равна:

Y' = x * (cos(ln(x)) * (1/x)) + (sin(ln(x)) - cos(ln(x))) * 1

Упрощая выражение, получаем:

Y' = cos(ln(x)) + sin(ln(x)) - cos(ln(x))

Итак, производная функции Y равна cos(ln(x)) + sin(ln(x)) - cos(ln(x)).