Question

Решите уравнение:х³-2х²-3х+6=0

Answer 1

Х³-2х²-3х+6=0группируем:
X(X^2-3)-2(X^2-3)
(X-2)*(X^2-3)
решаем каждое уравнение по отдельности:
Х-2=0 и Х^2-3=0
X1=2     X^2=3
              X2,3=+-√3

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, такими как метод подбора, метод графиков или метод проб и ошибок. Однако, существует также метод рациональных корней, который позволяет найти все возможные рациональные корни уравнения.

Сначала проверим, есть ли целые корни уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Согласно теореме, если рациональное число p/q является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 6), а q должно быть делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Поделим 6 на 1 и получим, что возможные целые корни равны ±1, ±2, ±3 и ±6.

Теперь применим метод подбора, подставив каждый из этих целых корней в уравнение и проверив, являются ли они корнями.

Подставим x = 1: 1³ - 2*1² - 3*1 + 6 = 1 - 2 - 3 + 6 = 2 - 3 + 6 = 5 Так как результат не равен нулю, x = 1 не является корнем уравнения.

Подставим x = -1: (-1)³ - 2*(-1)² - 3*(-1) + 6 = -1 - 2 + 3 + 6 = -3 + 9 = 6 Так как результат не равен нулю, x = -1 не является корнем уравнения.

Подставим x = 2: 2³ - 2*2² - 3*2 + 6 = 8 - 8 - 6 + 6 = 0 Так как результат равен нулю, x = 2 является корнем уравнения.

Таким образом, одним из корней уравнения является x = 2.

Для нахождения остальных корней можно разделить уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления или деления в столбик.

(x³ - 2x² - 3x + 6) / (x - 2) = x² - x - 3

Полученное уравнение x² - x - 3 = 0 можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Однако, оно не имеет рациональных корней, поэтому для его решения придется использовать другие методы.

Используя квадратное уравнение, можно найти корни этого уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1, c = -3.

x = (1 ± √((-1)² - 4*1*(-3))) / (2*1) x = (1 ± √(1 + 12)) / 2 x = (1 ± √13) / 2

Таким образом, остальные два корня уравнения равны: x = (1 + √13) / 2 x = (1 - √13) / 2

Итак, все корни уравнения x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 равны: x = 2, (1 + √13) / 2, (1 - √13) / 2