Question

докажите,что значение выражения:1)43^3+37^3делится на 80;2)79^3-35^3 делится на 44

Answer 1

43^3+37^3=(43+37)*(43^2-43*37+37^2)=80*(43^2-43*37+37^2)
один из множителей равен 80 следовательно произведение делится на 80
79^3-35^3=(79-35)*(79^2+79*35+35^2)=44*(79^2+79*35+35^2)
один из множителей равен 44 следовательно произведение делится на 44

Answer 2

1) Чтобы доказать, что выражение 43^3 + 37^3 делится на 80, нам нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 80 равен нулю.

Для начала, посчитаем значения 43^3 и 37^3: 43^3 = 43 * 43 * 43 = 79507 37^3 = 37 * 37 * 37 = 50653

Теперь сложим эти значения: 43^3 + 37^3 = 79507 + 50653 = 130160

Теперь проверим, делится ли это число на 80. Для этого нам нужно убедиться, что остаток от деления на 80 равен нулю.

130160 ÷ 80 = 1627, остаток 0

Таким образом, мы доказали, что выражение 43^3 + 37^3 делится на 80.

2) Аналогично, чтобы доказать, что выражение 79^3 - 35^3 делится на 44, нам нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 44 равен нулю.

Сначала посчитаем значения 79^3 и 35^3: 79^3 = 79 * 79 * 79 = 493039 35^3 = 35 * 35 * 35 = 42875

Теперь вычтем эти значения: 79^3 - 35^3 = 493039 - 42875 = 450164

Теперь проверим, делится ли это число на 44. Для этого нам нужно убедиться, что остаток от деления на 44 равен нулю.

450164 ÷ 44 = 10232, остаток 0

Таким образом, мы доказали, что выражение 79^3 - 35^3 делится на 44.