Question

Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратнок чисел 675 и 945

Answer 1

НОД(675, 945)=3*3*3*5=135
НОК(675, 945)=3*3*3*5*5*7=4725
675|3       945|3
225|3       315|3
  75|3       105|3
  25|5         35|5
    5|5          7|7
    1|            1|

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 675 и 945, мы можем использовать различные методы, такие как метод Эвклида для НОД и метод простых множителей для НОК.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Метод Эвклида — это классический алгоритм для нахождения НОД двух чисел. Он основан на следующем утверждении: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. Начнем с чисел 675 и 945. 2. Вычислим НОД, используя метод Эвклида: - НОД(945, 675) = НОД(675, 270) = НОД(270, 135) = НОД(135, 0) = 135.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 675 и 945 равен 135.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Для нахождения НОК чисел мы можем воспользоваться методом простых множителей.

1. Выразим числа 675 и 945 в виде произведения их простых множителей: - 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 - 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7

2. НОК равен произведению всех простых множителей с учетом их максимальных степеней: - НОК(675, 945) = 3^3 * 5^2 * 7 = 4725.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 675 и 945 равно 4725.

Итак, наибольший общий делитель чисел 675 и 945 равен 135, а наименьшее общее кратное равно 4725.