Question

Решите уравнение: sin2x/cosx=0

Answer 1

Sin2x=cosxsinx
подставляем
(cosxsinx)/cosx=0
сокращаем cosx
sinx=0 sin0=0
x=0+pi*n, n принадлежит Z
x=pi*n, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x)/cos(x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся по шагам:

1. Перепишем уравнение в виде sin(2x) = 0 * cos(x). Заметим, что умножение на 0 дает нам ноль, поэтому можно сказать, что sin(2x) = 0.

2. Рассмотрим возможные значения угла 2x, при которых sin(2x) = 0. Синус равен нулю в следующих случаях: - Когда аргумент равен 0: 2x = 0, что дает x = 0. - Когда аргумент равен π: 2x = π, что дает x = π/2. - Когда аргумент равен 2π: 2x = 2π, что дает x = π.

3. В итоге, решениями уравнения sin(2x)/cos(x) = 0 являются x = 0, x = π/2 и x = π.

Проверим наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0: (sin(2 * 0))/(cos(0)) = (sin(0))/(cos(0)) = 0/1 = 0.

При x = π/2: (sin(2 * (π/2)))/(cos(π/2)) = (sin(π))/(0) = 0/0 (неопределено).

При x = π: (sin(2 * π))/(cos(π)) = (sin(2π))/(-1) = 0/-1 = 0.

Таким образом, наши решения подтверждаются.

Ответ: Решениями уравнения sin(2x)/cos(x) = 0 являются x = 0, x = π/2 и x = π.