Question

Докажите,что числа 117 и 216 не являются взаимно простыми

Answer 1

Рассмотри число 117.
Найдём сумму его цифр:
1 + 1 + 7 = 9
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Значит, 117 кратно 9.
Теперь рассмотри число 216.
Найдём сумму его цифр:
2 + 1 + 6 = 9
Опять же, сумма цифр делится на 9.
Значит, число 216 делится нацело на 9.
Оба числа делятся на 9, значит, взаимно простыми они не являются, т.к. имеют хотя бы один общий множитель, отличный от 1. 

Answer 2

Если числа не имеют общих делителей, кроме 1 и (-1), то они взаимно простые.
 У чисел 117 и 216 есть по крайней мере общий делитель 3.
117:3=39   и   216:3=72 
Значит эти числа не являются взаимно простыми.

Answer 3

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы доказать, что числа 117 и 216 не являются взаимно простыми, мы должны найти их НОД.

Сначала разложим оба числа на простые множители:

117 = 3 * 3 * 13 216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

Затем найдем общие простые множители у этих чисел. В данном случае, общими множителями являются только 3 и 3.

Теперь найдем НОД чисел 117 и 216. Для этого возьмем наименьшую степень каждого общего простого множителя:

НОД(117, 216) = 3 * 3 = 9

Таким образом, НОД чисел 117 и 216 равен 9, что не равно 1. Следовательно, числа 117 и 216 не являются взаимно простыми.