Question

Какая из сумм 1+3+5+...+2001 и 2+4+6+...+2000 больше и на сколько?

Answer 1

1+3+5+7+2001 = 2017
2+4+6+8+2000 = 2020
2020 - 2017  = 3 

Answer 2

Первая сумма, 1 + 3 + 5 + ... + 2001, представляет собой сумму нечетных чисел от 1 до 2001.

Чтобы найти эту сумму, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В данном случае, n = (2001-1)/2 + 1 = 1001, a1 = 1, an = 2001. Подставляем значения в формулу:

Sn = (1001/2)(1 + 2001) = 1001 * 1001 = 1002001.

Вторая сумма, 2 + 4 + 6 + ... + 2000, представляет собой сумму четных чисел от 2 до 2000.

Аналогично, используем формулу арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an). В данном случае, n = (2000-2)/2 + 1 = 1000, a1 = 2, an = 2000. Подставляем значения в формулу:

Sn = (1000/2)(2 + 2000) = 1000 * 1002 = 1002000.

Таким образом, первая сумма равна 1002001, а вторая сумма равна 1002000.

Первая сумма больше второй на 1002001 - 1002000 = 1.

Answer 3

Сумма арифметической прогрессии 1, 3, 5, ..., 2001 может быть найдена по формуле Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Для данной прогрессии a1 = 1, an = 2001, n = (an - a1)/2 + 1 = (2001 - 1)/2 + 1 = 1001.

Таким образом, сумма прогрессии 1, 3, 5, ..., 2001 равна S1 = (1001/2)(1 + 2001) = 1001 * 1001 = 1002001.

Аналогично, сумма арифметической прогрессии 2, 4, 6, ..., 2000 может быть найдена по формуле Sn = (n/2)(a1 + an).

Для данной прогрессии a1 = 2, an = 2000, n = (an - a1)/2 + 1 = (2000 - 2)/2 + 1 = 1000.

Таким образом, сумма прогрессии 2, 4, 6, ..., 2000 равна S2 = (1000/2)(2 + 2000) = 1000 * 1002 = 1002000.

Сравнивая эти две суммы, можно сделать вывод, что сумма прогрессии 1, 3, 5, ..., 2001 больше суммы прогрессии 2, 4, 6, ..., 2000 на 1.