Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 ВС=12 tg А=1,5 . Найдите АС

Answer 1

 Т.к треугольник АВС- прямоугольный, то
tg A= CB:AC=1.5

AC=CB:1.5=12:1.5=8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Давайте разберемся по шагам:

1. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (BC) равен сумме квадратов длин катетов (AC и AB). Таким образом, мы можем записать:

BC^2 = AC^2 + AB^2

2. Мы также знаем, что tg(A) = AC / AB. В данном случае, tg(A) = 1,5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы получить соотношение между AC и AB:

tg(A) = AC / AB

Подставляя значение tg(A) = 1,5, мы получаем:

1,5 = AC / AB

3. Теперь у нас есть два уравнения (из шагов 1 и 2) с двумя неизвестными (AC и AB). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AC и AB.

Подставим значение AB из уравнения 2 в уравнение 1:

BC^2 = AC^2 + (1,5 * AB)^2

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной (AC). Мы можем решить его, используя известные значения.

4. Зная, что BC = 12, мы можем подставить это значение в уравнение:

144 = AC^2 + (1,5 * AB)^2

5. Теперь у нас осталось одно уравнение с одной неизвестной. Мы можем решить его, чтобы найти значение AC. Вычислим:

AC^2 = 144 - (1,5 * AB)^2

Здесь мы используем AB вместо его значения, так как мы все еще не знаем его точное значение.

6. Если мы знаем значение AB, мы можем решить квадратное уравнение, чтобы найти значение AC. Однако, поскольку у нас нет точного значения AB, мы не можем найти точное значение AC.

Мы можем только выразить AC в терминах AB:

AC = √(144 - (1,5 * AB)^2)

Таким образом, мы можем найти значение AC в зависимости от значения AB.

В итоге, мы не можем найти точное значение AC без знания значения AB. Однако, мы можем использовать выражение выше, чтобы получить значение AC в зависимости от AB.