Question

X (x-1)=6-x2 реши уравнение и неравенство

Answer 1

X^2-x+2x=6
x^2+x=6
x=2

Answer 2

X2- это x во второй степени? Или х умноженное на 2???

Answer 3

Давайте решим это уравнение и неравенство по порядку.

Уравнение:

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом: X * (X - 1) = 6 - X^2.

Для начала, раскроем скобки и приведем подобные члены:

X^2 - X = 6 - X^2.

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону:

X^2 + X^2 - X + X - 6 = 0.

Упростим:

2X^2 - 6 = 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

2X^2 - 6 = 0.

Поделим обе стороны на 2 для удобства:

X^2 - 3 = 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать метод факторизации. Заметим, что X^2 - 3 может быть представлено как (X - √3)(X + √3). Таким образом, у нас есть два возможных решения:

X - √3 = 0 => X = √3.

X + √3 = 0 => X = -√3.

Итак, решения уравнения X * (X - 1) = 6 - X^2 равны X = √3 и X = -√3.

Неравенство:

Теперь рассмотрим неравенство. Нам нужно решить неравенство X * (X - 1) > 6 - X^2.

Приведем неравенство к стандартному виду:

X^2 - X > 6 - X^2.

Перенесем все члены в одну сторону:

2X^2 - X - 6 > 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Найдем корни уравнения 2X^2 - X - 6 = 0. Решениями этого уравнения являются X = √3 и X = -√3.

Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни. Мы знаем, что внутри этих интервалов неравенство 2X^2 - X - 6 > 0 будет выполняться:

(-∞, -√3) U (√3, +∞).

Таким образом, решением неравенства X * (X - 1) > 6 - X^2 является интервал (-∞, -√3) U (√3, +∞).

Ответ: Решение уравнения X * (X - 1) = 6 - X^2: X = √3 и X = -√3. Решение неравенства X * (X - 1) > 6 - X^2: интервал (-∞, -√3) U (√3, +∞).