Question

Найдите все такие числа АBCDE для которых верны следующие равенства A*A=BA, C*D=EA. Разным буквам соответствует разные цифры, а одинаковым одинаковые

Answer 1

А*А=ВА
А=6 (т.к. 6*6=36)
В=3
С*Д=ЕА
Число должно оканчиваться на 6
Тут получаются два варианта:
С=2
Д=8
Е=1
(2*8=16)
Или
С=7
Д=8
Е=5
(7*8=56)
ответ:А=6;В=3;С=2 или 7;Д=8;Е=1 или 5

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим условия, указанные в вопросе.

У нас есть числа ABCDE, где каждая буква представляет собой цифру. Мы также знаем, что A * A = BA и C * D = EA.

Давайте анализировать каждое равенство по отдельности:

1. A * A = BA:

В этом равенстве, A * A должно дать число, которое начинается с цифры B. Однако, чтобы получить B в начале числа, A должно быть больше 3 (поскольку только A * A = 1-9, 1-9 = 1-81). Если A = 4, то 16 = 4B, и B = 6. Однако, это приводит к некорректной ситуации, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. Следовательно, нет числа ABCDE, удовлетворяющего этому равенству.

2. C * D = EA:

В этом равенстве, C * D должно дать число, которое заканчивается на цифру A. Чтобы получить A в конце числа, умножение C на D должно быть меньше 10. Максимальное значение для C и D - это 9, поскольку это наибольшая цифра. Поэтому C * D может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Теперь мы можем рассмотреть все комбинации C и D, чтобы найти соответствующие значения E и A.

- При C = 1 и D = 1, получаем 1 * 1 = E1. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 2, получаем 1 * 2 = E2. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 3, получаем 1 * 3 = E3. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 4, получаем 1 * 4 = E4. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 5, получаем 1 * 5 = E5. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 6, получаем 1 * 6 = E6. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 7, получаем 1 * 7 = E7. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 8, получаем 1 * 8 = E8. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 1 и D = 9, получаем 1 * 9 = E9. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру.

- При C = 2 и D = 1, получаем 2 * 1 = E1. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 2, получаем 2 * 2 = E4. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 3, получаем 2 * 3 = E6. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 4, получаем 2 * 4 = E8. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 5, получаем 2 * 5 = E0. Это не работает, так как E не может быть равно 0. - При C = 2 и D = 6, получаем 2 * 6 = E2. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 7, получаем 2 * 7 = E4. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 8, получаем 2 * 8 = E6. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 2 и D = 9, получаем 2 * 9 = E8. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру.

- При C = 3 и D = 1, получаем 3 * 1 = E3. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 2, получаем 3 * 2 = E6. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 3, получаем 3 * 3 = E9. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 4, получаем 3 * 4 = E2. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 5, получаем 3 * 5 = E5. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 6, получаем 3 * 6 = E8. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 7, получаем 3 * 7 = E1. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 8, получаем 3 * 8 = E4. Это не работает, так как две разные буквы не могут представлять одну и ту же цифру. - При C = 3 и D = 9, получаем 3 * 9 = E7. Это не работает, так как две разные букв