Question

Написать уровнение касательной и графика функций 3x^3-2 x0=2 сделайте пожалуста это проверочная

Answer 1

Найти уравнение касательной к графику функции
f(x)=3⋅x3−2 в точке x=2
Решение
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a)(1)
Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=9⋅x2
Вычисление производной
Затем найдём значение функции и её производной в точке af(a)=f(2)=22f′(a)=f′(2)=36
Подставим числа a=2;f(a)=22;f′(a)=36 в формулу (1)
Получим:y=22+36⋅(x−2)=36⋅x−50
Ответ: y=36⋅x−50

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции 3x^3 - 2 в точке x0 = 2 можно найти, используя производную функции и формулу для уравнения касательной.

Нахождение производной функции:

Для начала найдем производную функции 3x^3 - 2. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции 3x^3 - 2 равна 9x^2.

Уравнение касательной:

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид y - y0 = m(x - x0), где m - это значение производной функции в точке x0.

Подставим значения x0 = 2 и m = 9x^2 в уравнение касательной:

y - y0 = m(x - x0) y - y0 = 9x^2(x - 2)

Проверка:

Для проверки уравнения касательной, подставим значения x0 = 2 и y0 = 2 в уравнение и убедимся, что оно выполняется:

y - 2 = 9x^2(x - 2)

Подставим x = 2 и y = 2:

2 - 2 = 9(2^2)(2 - 2) 0 = 0

Уравнение выполняется, что означает, что это уравнение касательной к графику функции 3x^3 - 2 в точке x0 = 2.

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции 3x^3 - 2 в точке x0 = 2: y - 2 = 9x^2(x - 2)