Question

Какой вид имеет область определения функции f(x)=ln(5-x)/корень из x^2-x-12

Answer 1

Во вложении..............................

Answer 2

Вид области определения функции f(x)

Область определения функции f(x) = ln(5-x)/√(x^2-x-12) определяется набором значений x, при которых функция определена и имеет смысл. Чтобы определить эту область, нужно рассмотреть два аспекта: область определения логарифма и область определения подкоренного выражения.

1. Область определения логарифма: - Логарифм натуральный (ln) определен только для положительных значений аргумента. То есть, аргумент ln должен быть больше нуля. - В данном случае, аргумент ln(5-x) должен быть больше нуля. Это означает, что 5-x > 0. - Решая это неравенство, получаем x < 5.

2. Область определения подкоренного выражения: - Подкоренное выражение x^2-x-12 должно быть неотрицательным, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. - Решая неравенство x^2-x-12 ≥ 0, получаем -3 ≤ x ≤ 4.

Область определения функции f(x)

Объединяя области определения логарифма и подкоренного выражения, получаем область определения функции f(x): -3 ≤ x < 5.

Таким образом, функция f(x) определена для всех значений x, принадлежащих интервалу от -3 до 5 (включая -3, но исключая 5).