Question

Периметр треугольника АВС равен 22 см. Найдите длинны сторон этого треугольника, если АВ относиться к ВС как 5:4, а ВС относится к АС как 2:1.

Answer 1

AB=5/4BC
AC=BC/2
AB+BC+AC=22
5/4BC+BC/2+BC=22
5/4BC+2/4BC+4/4BC=22
5BC+2BC+4BC=22*4
11BC=88
BC=8
AB=5/4*8
AB=10
AC=22-8-10
AC=4
AB=10, BC=8, AC=4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции и систему уравнений. Дано, что периметр треугольника АВС равен 22 см. Мы также знаем, что отношение сторон АВ к ВС равно 5:4, а отношение сторон ВС к АС равно 2:1. Давайте обозначим длины сторон треугольника АВС как x, y и z.

Установление уравнений на основе данных

Мы можем установить следующие уравнения на основе данных: 1. x + y + z = 22 (периметр треугольника АВС равен 22 см) 2. АВ / ВС = 5 / 4 (отношение сторон АВ к ВС равно 5:4) 3. ВС / АС = 2 / 1 (отношение сторон ВС к АС равно 2:1)

Решение уравнений

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае, мы будем использовать метод подстановки.

Используя уравнение 2, мы можем записать: АВ / ВС = 5 / 4 x / y = 5 / 4 x = (5y) / 4

Теперь, используя уравнение 3, мы можем записать: ВС / АС = 2 / 1 y / z = 2 / 1 y = 2z

Теперь подставим эти значения в уравнение 1: x + y + z = 22 (5y) / 4 + y + z = 22 (5(2z)) / 4 + 2z + z = 22 10z / 4 + 2z + z = 22 (10z + 8z + 4z) / 4 = 22 22z / 4 = 22 22z = 88 z = 4

Теперь, найдем значения y и x: y = 2z y = 2 * 4 y = 8

x = (5y) / 4 x = (5 * 8) / 4 x = 10

Ответ

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны: AB = 10 см BC = 8 см AC = 4 см