Question

Сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются, а каждая из цифр этого числа встречается столько раз, каково ее значение? А-0 Б-3 В-4 Г-5 Д-7

Answer 1

Семизначное число=семь цифр *******
Слева -->> направо нельзя уменьшать цифры, то есть такие 7654321 нельзя, или одинаковые цифры 1111111 или увеличиваются цифры 3355555

Но цифра может встречаться в числе сколько раз, как её значение.
То есть 2223333= цифра 2 три раза встречается, а значение её два, не подходит. Цифра 3 четыре раза, а значение её три, тоже е подходит.


Цифр всего 7. Значит цифры больше 7 не подходят - 8 и 9. Их значение 8 и 9, тогда надо таких в число написать 8 штук восьмёрок и 9 штук девяток, это уже не семизначные числа будут.

Числа с 0- нельзя. Значение 0. Уменьшать число нельзя и ноль вначале числа не пишется. Нету чисел.


Цифра 1. Значение её один. Можно только один раз в число добавить, вначале числа, так как по условию число должно не уменьшаться .

1 и (7-1=6) шесть цифр осталось добавить.
Шесть цифр надо и значение цифры= 6.

1666666. Число первое

Цифра 2. Значение два.
Можно использовать только два раза в число.
С цифрой 1.
122**** (7-3=4) остались 4 знака добавить значит цифра 4.

1224444 второе число.

С 2 вначале

22и ***** (7-2=5) пять знаков, цифра 5.

2255555 третье число.


Цифра 3. Значение три. Можно три раза в число добавить.

Семь цифр минус три цифры= четыре цифры кроме троек. Четыре цифры значение 4 цифра 4. Цифры больше 4 не подходят, так как 7-3= 4 цифры только можно и значение тогда не больше четырёх.

3334444 четвёртое число.

С 1 и 333. 7цифр - (3+1)цифр = 3 цифры значение их должно быть три, нету таких.

С 1 и 22 и 333, 6 цифр, 7-6=1 цифру ещё надо, нету вариантов.

С 22 и 333 , 5 цифр, 7-5=2 цифры надо, тоже нету больше вариантов.

Цифра 4. Значение 4.
7-4=3 цифры ещё можно. Это 122, 333
Больше нет вариантов.
Уже нашли выше 1224444. И 3334444.

Цифра 5. Значение 5.
7-5=2 цифры ещё можно. Это 22.
Уже нашли выше 2255555.

Цифра 6. Значение 6.
7-6=1 цифр ещё можно. Это 1.
Уже нашли выше 1666666.

Цифра 7. Значение 7.
7-7=0 цифр к семеркам.
Семь цифр можно и значение цифры 7. Это
7777777 пятое число. Больше нет вариантов.


Ответ; Б 5.
чисел пять-- 1666666; 1224444; 2255555; 3334444; 7777777.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод комбинаторики. Для семизначных чисел, где цифры слева направо не уменьшаются, каждая из цифр этого числа должна встречаться столько раз, сколько она представляет.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Выбор цифр: Для каждой цифры от 1 до 9, мы можем выбрать, сколько раз она будет встречаться в числе. Мы можем выбрать от 0 до 7 раз для каждой цифры.

2. Упорядочивание цифр: Мы должны расположить выбранные цифры в возрастающем порядке слева направо. Это означает, что выбранная цифра должна быть больше или равна предыдущей цифре.

3. Подсчет возможностей: Мы должны подсчитать количество возможных комбинаций для каждой из цифр.

Давайте рассмотрим каждый из этих шагов подробнее.

Шаг 1: Выбор цифр

У нас есть 9 различных цифр от 1 до 9. Мы можем выбрать, сколько раз каждая из этих цифр будет встречаться в числе. Мы можем выбрать от 0 до 7 раз для каждой цифры. Обозначим количество раз, которое выбранная цифра встречается, как n1, n2, n3, ..., n9.

Шаг 2: Упорядочивание цифр

Мы должны расположить выбранные цифры в возрастающем порядке слева направо. Это означает, что каждая следующая выбранная цифра должна быть больше или равна предыдущей цифре.

Шаг 3: Подсчет возможностей

После выбора и упорядочивания цифр, мы должны подсчитать количество возможных комбинаций для каждой из цифр. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями.

Формула для сочетаний с повторениями: C(n + k - 1, k)

где n - количество различных объектов (цифр), которые могут быть выбраны, k - количество объектов (цифр) в комбинации.

В данном случае, мы имеем 9 различных цифр (n) и семь позиций (k) для размещения этих цифр.

Теперь, чтобы получить общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, мы должны перемножить количество возможностей для каждой из цифр.

Таким образом, общее количество семизначных чисел будет равно: ``` (Выбор n1) * (Выбор n2) * (Выбор n3) * ... * (Выбор n9) ```

Теперь, давайте вычислим это значение.

Вычисление количества семизначных чисел

Для каждой цифры от 1 до 9, мы можем выбрать, сколько раз она будет встречаться в числе. Мы можем выбрать от 0 до 7 раз для каждой цифры.

Таким образом, общее количество семизначных чисел будет равно: ``` Сумма [(Выбор n1) * (Выбор n2) * (Выбор n3) * ... * (Выбор n9)] для всех возможных значений n1, n2, ..., n9 ```

Давайте вычислим все возможные комбинации и сложим их.

count = 0

for n1 in range(8):
  for n2 in range(8 - n1):
    for n3 in range(8 - n1 - n2):
      for n4 in range(8 - n1 - n2 - n3):
        for n5 in range(8 - n1 - n2 - n3 - n4):
          for n6 in range(8 - n1 - n2 - n3 - n4 - n5):
            for n7 in range(8 - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6):
              count += (math.comb(9, n1) * math.comb(9, n2) * math.comb(9, n3) * math.comb(9, n4) * math.comb(9, n5) * math.comb(9, n6) * math.comb(9, n7))

count

Данная программа будет выполнять вложенные циклы для каждой цифры, начиная с 0 и заканчивая 7. На каждой итерации она будет увеличивать переменную count на количество возможных комбинаций для данного значения n1, n2, ..., n7.

После выполнения данной программы, мы получим общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих условиям.