Question

Вычислите расстояние между точкой a=(1;2) и прямой 3х + 4у + 5 = 0

Answer 1

Я решила графически(только не думаю что это правильно)

Answer 2

Для вычисления расстояния между точкой и прямой используется формула, которая учитывает координаты точки и уравнение прямой. Давайте рассчитаем расстояние между точкой \( a=(1,2) \) и прямой \( 3x + 4y + 5 = 0 \).

Нахождение расстояния между точкой и прямой

Для нахождения расстояния \( d \) между точкой \( (x_1, y_1) \) и прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется следующая формула:

\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

\( x_1 = 1, y_1 = 2 \) \( A = 3, B = 4, C = 5 \)

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|3*1 + 4*2 + 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \] \[ d = \frac{|3 + 8 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} \] \[ d = \frac{|16|}{\sqrt{25}} \] \[ d = \frac{16}{5} \] \[ d = 3.2 \]

Ответ:

Расстояние между точкой \( a=(1,2) \) и прямой \( 3x + 4y + 5 = 0 \) составляет 3.2 единицы.