Question

Найти площу между линиями a) x-2y-6=0, y=-x, y=0

Answer 1

Применены : формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения данных линий, чтобы определить границы интересующей нас площади.

Для нахождения точек пересечения линий \(x-2y-6=0\) и \(y=-x\) решим систему уравнений: 1. \(x-2y-6=0\) 2. \(y=-x\)

Подставим уравнение \(2\) в уравнение \(1\): \(x - 2(-x) - 6 = 0\) \(x + 2x - 6 = 0\) \(3x - 6 = 0\) \(3x = 6\) \(x = 2\)

Теперь найдем значение \(y\), используя уравнение \(y = -x\): \(y = -2\)

Таким образом, точка пересечения линий \(x-2y-6=0\) и \(y=-x\) равна (2, -2).

Теперь найдем точку пересечения линий \(x-2y-6=0\) и \(y=0\). Для этого подставим \(y=0\) в уравнение \(x-2y-6=0\): \(x-2(0)-6=0\) \(x-6=0\) \(x=6\)

Таким образом, точка пересечения линий \(x-2y-6=0\) и \(y=0\) равна (6, 0).

Теперь, когда у нас есть точки пересечения линий, мы можем найти площадь между ними.

Нахождение площади между кривыми

Для нахождения площади между кривыми \(x-2y-6=0\), \(y=-x\) и \(y=0\) мы можем воспользоваться методом интегрирования. Площадь между кривыми можно найти как разность интегралов функций \(f(x)\) и \(g(x)\) на заданном интервале.

Для этого найдем область, ограниченную кривыми \(x-2y-6=0\), \(y=-x\) и \(y=0\). Затем мы можем найти площадь этой области, проинтегрировав разность уравнений кривых.

Пусть \(f(x) = -x\), \(g(x) = 0\), и \(h(x) = \frac{x-6}{2}\) (уравнение \(x-2y-6=0\) перепишем в виде \(y = \frac{x-6}{2}\)).

Тогда площадь между кривыми можно найти следующим образом: \[S = \int_{2}^{6} |f(x) - g(x)| \, dx - \int_{2}^{6} |h(x) - g(x)| \, dx\]

Интегрируя выражения \(|f(x) - g(x)|\) и \(|h(x) - g(x)|\) на интервале \([2, 6]\), мы найдем площадь между кривыми.

Если вам нужно, я могу сгенерировать код для нахождения этой площади на определенном интервале.